تحسب x أس y وتجد الأساس أو الأس المجهول مع خطوات تفصيلية وجداول مرجعية.
أدخل رقمًا صحيحًا
أدخل رقمًا صحيحًا
النتيجة
1024
علمي1.024 × 103
عشري1024
التوسعة2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2
أدخل رقمًا صحيحًا
أدخل رقمًا غير صفري
الأساس x
2
الصيغةx = r1/y
التحقق210 = 1024
أدخل x > 0, x ≠ 1
أدخل r > 0
الأس y
10
الصيغةy = logx(r) = ln(r) / ln(x)
التحقق210 = 1024
حسابات سريعة
قواعد الأسس
x⁰ = 1أي عدد غير صفري مرفوع للقوة صفر يساوي 1. وبالاتفاق 0⁰ = 1 أيضًا.
x¹ = xالعدد مرفوعًا للقوة الأولى يساوي نفسه.
x⁻ⁿ = 1 / xⁿالأس السالب يعني مقلوب القوة الموجبة.
x^(1/n) = ⁿ√xالأس الكسري هو الجذر من الدرجة n. مثال: 16^(1/2) = √16 = 4.
xᵃ · xᵇ = xᵃ⁺ᵇضرب قوى بنفس الأساس: جمع الأسس.
(xᵃ)ᵇ = xᵃᵇقوة القوة: ضرب الأسس.
جداول مرجعية
قوى العدد 2
قوى العدد 10
المربعات n²
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني الأس؟
الأس يخبرنا كم مرة يُضرب الأساس في نفسه. في 2⁵، الأساس 2 يُستخدم كعامل خمس مرات: 2·2·2·2·2 = 32.
لماذا أي عدد مرفوع للقوة صفر يساوي 1؟
لأن xⁿ / xⁿ = 1 وبقاعدة القسمة xⁿ / xⁿ = xⁿ⁻ⁿ = x⁰. لذا يجب أن يكون x⁰ = 1 عندما x ≠ 0. حالة 0⁰ هي اتفاق — معظم السياقات تستخدم 0⁰ = 1.
ماذا يعني الأس السالب؟
الأس السالب هو مقلوب النسخة الموجبة: x⁻ⁿ = 1 / xⁿ. مثلاً 2⁻³ = 1 / 2³ = 1/8 = 0.125.
كيف يعمل الأس الكسري؟
الأس الكسري هو جذر. x^(1/n) = الجذر من الدرجة n لـ x، وx^(m/n) = الجذر من الدرجة n لـ x مرفوعًا للقوة m. إذن 16^(1/2) = √16 = 4، و8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4.
هل يمكن أن يكون الأساس سالبًا؟
نعم للأسس الصحيحة: (−2)³ = −8، (−2)⁴ = 16. للأسس الكسرية بمقام زوجي (كالجذر التربيعي)، الأساس السالب يعطي نتيجة غير حقيقية — تعيد الحاسبة خطأ في هذه الحالة.
ما حجم النتيجة التي يمكن حسابها؟
للأساس الصحيح والأس الصحيح غير السالب، تستخدم الحاسبة حساب الأعداد الصحيحة الكبيرة الدقيق — يمكن أن تكون النتائج بمئات الأرقام. للمدخلات الأخرى تستخدم الفاصلة العائمة وتعرض الإجابة بالتدوين العلمي عند الحاجة.
تم النسخ
تحل حاسبة الأسس هذه ثلاثة أنواع من المسائل: حساب x^y من الأساس والأس؛ إيجاد الأساس x من النتيجة والأس عبر الجذر n-ي؛ وإيجاد الأس y من الأساس والنتيجة عبر اللوغاريتم. أمثلة: 2^10 = 1024، الجذر التكعيبي للعدد 8 هو 2 (8^(1/3) = 2)، وإذا كان الأساس^3 = 125 فالأساس = 5. تُعرض النتائج بالصيغة العشرية والتدوين العلمي. للأعداد الصحيحة الدقيقة تُستخدم الحسابات الدقيقة للأعداد الكبيرة. تتضمن قواعد الأسس وجداول مرجعية لقوى العدد 2 وقوى العدد 10 والمربعات، فضلاً عن الأسئلة الشائعة. التطبيقات: الفائدة المركبة، التدوين العلمي، نمو السكان، علوم الحاسوب.