تتحقق مما إذا كان الرقم أولياً، وتحسب تحليله إلى عوامل أولية، وتعدد جميع قسمائه.
تحديد الأولية
—
أدخل رقمًا للتحقق مما إذا كان أوليًا.
أول N عدد أولي (غربال إراتوستينس)
أسئلة شائعة
العدد الأولي هو عدد صحيح موجب أكبر من ١ يقبل القسمة تمامًا على عاملين موجبين فقط: ١ ونفسه. مثلًا، ٧ أولي لأن قواسمه ١ و٧ فقط، بينما ٦ ليس أوليًا لأنه يقبل القسمة على ٢ و٣ أيضًا. الأعداد الأولية هي لبنات بناء الأعداد الصحيحة: كل عدد صحيح أكبر من ١ يمكن كتابته بصورة أساسية وحيدة كحاصل ضرب أعداد أولية.
تاريخيًا كان ١ يُسمّى أحيانًا عددًا أوليًا، لكن نظرية الأعداد الحديثة تستثنيه لكي يصح المبرهنة الأساسية في الحساب. لو كان ١ أوليًا لأمكن كتابة تحليل ٦ على هيئة ٢×٣ أو ١×٢×٣ أو ١×١×٢×٣، فينتفي شرط التفرد. باستثناء ١ تصبح التحليلات أنظف وكثير من المبرهنات أقصر.
نقسم العدد على أصغر عدد أولي يقسمه (بدءًا من ٢ ثم ٣ ثم ٥ ثم ٧ …)، ونكرر العملية على الناتج حتى يصبح ١. لكل عدد صحيح أكبر من ١ تحليل وحيد بالضبط (بغض النظر عن الترتيب). مثلًا: ٦٠ ÷ ٢ = ٣٠، ٣٠ ÷ ٢ = ١٥، ١٥ ÷ ٣ = ٥، ٥ أولي ← ٦٠ = ٢×٢×٣×٥ = 2²×3×5.
لتكن σ(n) مجموع جميع قواسم n بما فيها n ذاتها، وs(n) = σ(n) − n مجموع القواسم الحقيقية. العدد كامل إذا كان s(n) = n (٦، ٢٨، ٤٩٦، …)، وزائد إذا كان s(n) > n (١٢، ١٨، ٢٠، …)، وناقص إذا كان s(n) < n (معظم الأعداد بما فيها الأولية وقوى الأعداد الأولية).
في منتصف عقد العشرينيات من القرن الحادي والعشرين، أكبر عدد أولي معروف هو عدد ميرسين الأولي بصيغة 2^p − 1 يتكون من عشرات الملايين من الأرقام العشرية، اكتشفه مشروع الحوسبة الموزعة GIMPS. أعداد بهذا الحجم تتجاوز بكثير ما يمكن لآلة حاسبة في المتصفح اختباره مباشرة، لكن الرياضيات مطابقة تمامًا لما يُعرض هنا.
يقوم التحليل إلى عوامل أولية بمعظم تشفير المفتاح العام الحديث: يعتمد أمان RSA على صعوبة تحليل حاصل ضرب عددين أوليين كبيرين. تُستخدم التحليلات أيضًا في اختصار الكسور، وإيجاد القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر، وتحليل القابلية للقسمة، وتوليد دوال التجزئة والمتتاليات شبه العشوائية.
Uses trial division with 6k±1 wheel for factorization and deterministic Miller–Rabin test for primality. Accurate for integers up to 1012.
تُجري هذه الآلة الحاسبة ثلاث عمليات على الأعداد الصحيحة الموجبة: تتحقق مما إذا كان العدد أولياً باستخدام اختبار ميلر-رابين، وتُحلله إلى عوامله الأولية، وتُعدد جميع قسمائه. أدخل الرقم وستظهر النتيجة فوراً. مثال: 360 = 2³ × 3² × 5 مع 24 قاسماً ومجموع 1170. مثال: 97 عدد أولي. تدعم الأداة الأعداد حتى 15 خانة وتعرض الأسس وعدد القسمات ومجموعها، وهي مفيدة لنظرية الأعداد والتشفير والتمارين الرياضية.