حاسبة المعادلة التربيعية

يصف المميز D = b² − 4ac طبيعة الجذور دون حل المعادلة. إذا كان D > 0، يتقاطع القطع المكافئ مع المحور x في نقطتين — جذران حقيقيان مختلفان. إذا كان D = 0، يلمس القطع المكافئ المحور x في نقطة — جذر مزدوج. إذا كان D < 0، لا يلمس القطع المحور x والجذران مركبان متزاوجان p ± qi.

عندما D < 0، تكتب هذه الآلة الجذرين بصورة p ± qi، حيث p = −b/(2a) هو الجزء الحقيقي و q = √|D|/(2a) هو الجزء التخيلي. الجذران دائمًا متزاوجان مركبان: يشتركان في نفس الجزء الحقيقي ولهما أجزاء تخيلية متعاكسة.

القمة هي نقطة التحول في القطع المكافئ، وتقع عند (h, k) حيث h = −b/(2a) و k = c − b²/(4a) = (4ac − b²)/(4a). إذا كان a > 0، القمة هي النقطة الأدنى؛ إذا كان a < 0، فهي النقطة الأعلى. الخط العمودي x = h هو محور التماثل.

يمكن إعادة كتابة أي معادلة تربيعية ax² + bx + c بصيغة a(x − h)² + k حيث (h, k) هي القمة. هذه الصيغة تجعل القمة واضحة وتفيد في رسم المنحنيات وحل المعادلات بإكمال المربع. التحويل من الصيغة القياسية يستخدم h = −b/(2a) و k = f(h).

إذا كان a = 0، تصبح المعادلة خطية وليس تربيعية: bx + c = 0 بحل وحيد x = −c/b (بفرض b ≠ 0). تتطلب هذه الآلة a ≠ 0 وستُظهر خطأً خلاف ذلك. للمعادلات الخطية استخدم أداة خاصة بها.

القيم العشرية مثل 1.41421 تقريبية. الصيغ الدقيقة مثل √2 أو 1 ± √3 أو 3/2 تحافظ على البنية وتتجنب أخطاء التقريب. تُظهر هذه الآلة قيمًا عشرية بـ 6 أرقام معنوية؛ للجذور الدقيقة، بسّط √D يدويًا أو استخدم محررًا رمزيًا.