حاسبة المثلثات

تحسب sin وcos وtan وcot وsec وcsc والدوال العكسية بالدرجات أو الراديان مع تصور الدائرة الوحدة.

وضع الإدخال
النتائج
الزاوية (degrees)45.000000°
الزاوية (radians)0.785398
الربعI
sin θ
0.707107
cos θ
0.707107
tan θ
1.000000
cot θ
1.000000
sec θ
1.414214
csc θ
1.414214
x y θ cos sin
الصيغ & المتطابقات

المتطابقة الفيثاغورية: sin²θ + cos²θ = 1

النسبة: tan θ = sin θ / cos θ    cot θ = cos θ / sin θ

المعكوسات: sec θ = 1 / cos θ    csc θ = 1 / sin θ    cot θ = 1 / tan θ

مشتقة: 1 + tan²θ = sec²θ    1 + cot²θ = csc²θ

راديان ↔ degrees: rad = deg × π / 180    deg = rad × 180 / π

محوّل درجات ↔ راديان
جدول الزوايا الشائعة
الزاويةradsincostancotseccsc
00101
30°π/61/2√3/2√3/3√32√3/32
45°π/4√2/2√2/211√2√2
60°π/3√3/21/2√3√3/322√3/3
90°π/21001
180°π0−10−1
270°3π/2−100−1
360°0101
أسئلة شائعة
ما هي الدالة المثلثية؟
الدالة المثلثية تربط زاوية في مثلث قائم بنسب أضلاعه. الدوال الثلاث الأساسية هي الجيب (المقابل / الوتر)، جيب التمام (المجاور / الوتر)، والظل (المقابل / المجاور). ظل التمام، القاطع، وقاطع التمام هي مقلوب الظل، جيب التمام، والجيب على التوالي.
كيف أحوّل بين الدرجات والراديان؟
اضرب الدرجات في π / 180 للحصول على الراديان. اضرب الراديان في 180 / π للحصول على الدرجات. مثال: 90° = 90 × π / 180 = π/2 ≈ 1.5708 rad.
لماذا تكون لبعض التحويلات إجابتان صحيحتان؟
إذا كنت تعرف sin θ فقط، فقد تقع الزاوية في ربعين مختلفين (مثلاً sin 30° = sin 150° = 0.5). استخدم محدد النطاق أو أدخل الزاوية مباشرة.
لماذا يُظهر tan 90° أو cot 0° علامة ∞؟
عند تلك الزوايا يصبح مقام النسبة صفراً فتكون الدالة غير معرّفة. تُعلّم الآلة هذه الحالات بـ ∞ ولا تُعيد قيمة عددية.
هل يمكنني إدخال قيمة أكبر من 1 لـ sin أو cos؟
لا. الجيب وجيب التمام محدودان بين −1 و1 للزوايا الحقيقية. ستظهر رسالة خطأ عند إدخال قيمة خارج هذا النطاق. الظل وظل التمام يقبلان أي عدد حقيقي؛ القاطع وقاطع التمام يجب أن يكونا ≤ −1 أو ≥ 1.

النتائج are rounded to 6 decimals. Use the formulas above for exact values.

تحسب هذه الآلة الحاسبة للمثلثات الدوال الست: sin وcos وtan وcot وsec وcsc، إضافة إلى الدوال العكسية arcsin وarccos وarctan. أدخل الزاوية بالدرجات أو الراديان، أو قيمة مثلثية معروفة، لتحصل على جميع النتائج تلقائياً. التحويل: 180° = π rad. أمثلة: sin(30°) = 0.5، cos(60°) = 0.5، tan(45°) = 1، arcsin(0.5) = 30°. يشمل تصوراً للدائرة الوحدة وجدول الزوايا الشائعة: 0° و30° و45° و60° و90°. مفيد في الرياضيات والفيزياء والهندسة والملاحة.