تحسب القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ) والمضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ) لـ 2 إلى 10 أعداد صحيحة مع التحليل إلى عوامل أولية وخوارزمية إقليدس.
القاسم المشترك الأكبر
GCD
المضاعف المشترك الأصغر
LCM
أدخل عددين صحيحين موجبين على الأقل لعرض القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر.
السجل
لا توجد حسابات محفوظة بعد.
أسئلة شائعة
القاسم المشترك الأكبر لعددين أو أكثر هو أكبر عدد صحيح موجب يقسم جميعها بدون باقٍ. مثلاً: GCD(12، 18) = 6، لأن 6 يقسم كلاً من 12 و18 تماماً ولا يوجد عدد أكبر يفعل ذلك. تستخدم الآلة الحاسبة خوارزمية إقليدس للحساب السريع.
يُستخدم القاسم المشترك الأكبر لتبسيط الكسور: نقسم البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر. مثال: 18/24 ← GCD(18، 24) = 6 ← الكسر المبسّط: 3/4. ويُفيد أيضاً في توزيع الأشياء إلى مجموعات متساوية دون باقٍ.
المضاعف المشترك الأصغر لعددين أو أكثر هو أصغر عدد صحيح موجب يكون مضاعفاً لكل منها. مثال: LCM(4، 6) = 12. يُستخدم بشكل أساسي لإيجاد المقام المشترك عند جمع أو طرح الكسور ذات المقامات المختلفة. LCM(12، 18) = 36.
لعددين صحيحين موجبين a وb: GCD(a، b) × LCM(a، b) = a × b. مثال: GCD(12، 18) = 6، LCM(12، 18) = 36، إذن 6 × 36 = 216 = 12 × 18. هذه العلاقة صحيحة فقط للأزواج.
بإعطاء عددين a وb (a > b)، نستبدل a بباقي قسمة a على b، نتبادل العددين، ونكرر العملية. نتوقف حين يصبح الباقي صفراً؛ آخر مقسوم عليه غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر. مثال (48، 18): 48 mod 18 = 12، ثم 18 mod 12 = 6، ثم 12 mod 6 = 0 ← GCD = 6.
استخدم المضاعف المشترك الأصغر عند الحاجة إلى مقام مشترك للكسور، أو لمزامنة أحداث دورية (مثلاً: حافلتان تنطلقان كل 15 و20 دقيقة ستلتقيان بعد LCM(15، 20) = 60 دقيقة). استخدم القاسم المشترك الأكبر لتبسيط الكسور أو التوزيع المتساوي.
تعتمد الحسابات على أعداد صحيحة موجبة حتى 1,000,000,000. النتائج دقيقة.
تحدد هذه الحاسبة ق.م.أ وم.م.أ لـ 2 إلى 10 أعداد صحيحة موجبة حتى مليار. ق.م.أ هو أكبر عدد صحيح يقسم جميع الأعداد بدون باقٍ، ويُستخدم لتبسيط الكسور مثل 18/24 إلى 3/4. م.م.أ هو أصغر مضاعف مشترك، وهو ضروري لجمع الكسور ذات المقامات المختلفة. أدخل الأعداد مفصولة بفواصل واضغط إضافة للحصول على النتيجتين فوراً. تعرض الحاسبة التحليل إلى عوامل أولية مع إبراز العوامل المشتركة وخطوات خوارزمية إقليدس والعلاقة ق.م.أ × م.م.أ = أ × ب للأزواج. يُحفظ سجل الحسابات محلياً.